在这个问题中,我们得到一个N x N矩阵和一些查询,每个查询都包含从该矩阵创建的子矩阵的左上角和右下角。我们的任务是找到查询所定义的子矩阵的所有元素的XOR。
让我们举个例子来了解这个问题,
arr[][] = {{1, 2, 3} {4, 5, 6} {7, 8, 9}} Querries: {0,0, 1,2} , {1, 2, 2, 2}
输出结果
1 15
querry 1 : 1^2^3^4^5^6 querry 2 : 6^9
为了解决这个问题,我们将找到一个前缀XOR矩阵来解决查询。位置(R,C)处的矩阵的值是子矩阵从位置(R,C)处的左上角(0,0)和右下角的XOR。
我们将首先为矩阵的所有行逐一找到前缀-XOR。然后一一计算每列的前缀XOR。
为了找到由(r1,c1)到(r2,c2)给出的查询的子矩阵的XOR,使用prefixXor [r2] [c2] ^ prefixXor [r1-1] [c2] ^ prefixXor [r2] [c1 -1] ^ prefixXor [r1-1] [c1-1]。
显示我们解决方案实施情况的程序,
#include <iostream> using namespace std; #define n 3 void preXOR(int arr[][n], int prefix_xor[][n]) { for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) { if (j == 0) prefix_xor[i][j] = arr[i][j]; else prefix_xor[i][j] = (prefix_xor[i][j - 1] ^ arr[i][j]); } for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 1; j < n; j++) prefix_xor[j][i] = (prefix_xor[j - 1][i] ^ prefix_xor[j][i]); } int XORSubMatrix(int prefix_xor[][n], int querry[2]) { int xor_1 = 0, xor_2 = 0, xor_3 = 0; if (querry[0] != 0) xor_1 = prefix_xor[querry[0] - 1][querry[3]]; if (querry[1] != 0) xor_2 = prefix_xor[querry[2]][querry[1] - 1]; if (querry[2] != 0 and querry[1] != 0) xor_3 = prefix_xor[querry[0] - 1][querry[1] - 1]; return ((prefix_xor[querry[2]][querry[3]] ^ xor_1) ^ (xor_2 ^ xor_3)); } int main() { int arr[][n] = { { 1, 2, 3 }, { 4, 5, 6 }, { 7, 8, 9 } }; int prefix_xor[n][n]; preXOR(arr, prefix_xor); int querry1[] = {0,0, 2,2} ; int querry2[] = {1,2, 2,2} ; cout<<"The XOR of submatrix created by querries :\n"; cout<<"Querry 1 : "<<XORSubMatrix(prefix_xor, querry1)<<endl; cout<<"Querry 2 : "<<XORSubMatrix(prefix_xor, querry2)<<endl; return 0; }
输出结果
Querry 1 : 1 Querry 2 : 15