C ++中的Z算法（线性时间模式搜索算法）

Z算法用于查找线性时间内字符串中某个模式的出现。假设字符串的长度为n并且要搜索的模式的大小为m，则求解所需的时间为O（m + n）。

Z算法使用Z数组查找模式的出现。

Z数组

它是与字符串长度相同的数组。z数组的每个元素都由字符串的最长子字符串的长度（从I开始）组成，可以用作字符串本身的前缀。

算法

在该算法中，给定长度为n的字符串S和长度为m的待搜索模式p。

我们将创建一个z数组。现在，该算法将i = 1到n-1的字符串的所有字符循环。现在，我们将创建一个子字符串s [LR]，它是一个前缀子字符串，使得1≤L≤I≤R。

现在，以正确的时间间隔为i-1和直到i-1的所有z值创建子字符串[L，R]。使用以下步骤计算z [i]和新间隔[L，R]-

Step1: if i > R, no larger prefix-substring is possible. So, we will compute new interval bt comparing 
S[0] to S[i] i.e. string starting from index 0 i.e. from start with substring starting from index i. 
And find z[i] using z[i] = R - L + 1.
Step 2: Else if, i ≤ R, [L, R] can be extended to i. For k = i-L, z[i] ≥ min(Z[k], R-i+1).
   Step 2.1: If, Z[k] < R-i+1, no longer prefix substring s[i] exist.
   Step 2.2: If Z[k] ≥ R-i+1, then there can be a longer substring. So, we will update [L, R] by changing L = i and changing R by matching from S[R+1].

此过程在一次迭代中找到所有Z值（仅循环一次）。

示例

程序展示算法的实现-

#include<iostream>
using namespace std;
void createZarray(string str, int Z[]){
   int n = str.length();
   int L, R, k;
   L = R = 0;
   for (int i = 1; i < n; ++i){
      if (i > R){
         L = R = i;
         while (R<n && str[R-L] == str[R])
         R++;
         Z[i] = R-L;
         R--;
      } else {
         k = i-L;
         if (Z[k] < R-i+1)
            Z[i] = Z[k];
         else {
            L = i;
            while (R<n && str[R-L] == str[R])
               R++;
            Z[i] = R-L;
            R--;
         }
      }
   }
}
void zAlgorithm(string text, string pattern){
   string str = pattern+"$"+text;
   int len = str.length();
   int Z[len];
   createZarray(str, Z);
   for (int i = 0; i < len; ++i){
      if (Z[i] == pattern.length())
         cout<<(i-pattern.length()-1)<<"\t";
   }
}
int main(){
   string str = "Hello! Welcome To (cainiaojc.com) programming tutorial";
   string pattern = "tutorial";
   cout<<"The patter ' "<<pattern<<" ' is found in the string '"<<str<<" ' at index \t";
   zAlgorithm(str, pattern);
   return 0;
}

输出结果

The patter ' tutorial ' is found in the string 'Hello! Welcome To (cainiaojc.com) programming tutorial ' at index 18 46