有理数-以p / q形式表示的数字。给定p和q都应为整数且q不等于0的条件。
正有理数是那些最终值为正的数。为此,p和q都应为正,或者p和q均应为负。
在这个问题中,要生成最多给定数的正随机数。我们必须生成有限数量的正有理数到n,即我们将找到1到n之间的有理数。对于此算法,我们将生成随机数,其中1 <= p <= n和1 <= q <= n。
让我们以一个例子更好地阐述这个概念-
Input : 3 Output : 1, ½ , ⅓ , 2 , ⅔ , 3/2 , 3 .
解释-在此示例中,我们将考虑p和q介于1到3之间的值。
为此设计的算法将使用集合来工作,这些集合是用于最佳生成所需组合的最佳数据结构。由于可以映射集合,并且映射的顺序可以为n到n,即set1中的每个值都可以与set2中的值正确映射,从而创建可以生成所需对的映射。为了生成所需的对,我们将使用正值集并映射这些值以获得解。
让我们举个例子
(1,1) , (1,2) , (1,3) (2,1) , (2,2) , (2,3) (3,1) , (3,2) , (3,3)
让我们以倒L形遍历方法重新排列这些值-
(1,1) (1,2) , (2,2) , (2,1) (1,3) , (2,3) , (3,3) , (3,2) , (3,1)
这些是我们在生成正有理算法示例中使用的值。为了更好地理解我们已经产生了完全相同的值,只需将替换为∕即可得到这些值-
1/1 1/2 , 2/2 , 2/1 1/3 , 2/3 , 3/3 , 3/2 , 3/1
尽管存在诸如1 ∕ 1、2 ∕ 2、3 ∕ 3之类的值,它们指向相同的值。我们将使用最大公约数消除这些值。
import java.util.ArrayList; import java.util.List; class PositiveRational { private static class PositiveRationalNumber { private int numerator; private int denominator; public PositiveRationalNumber(int numerator, int denominator){ this.numerator = numerator; this.denominator = denominator; } @Override public String toString(){ if (denominator == 1) { return Integer.toString(numerator); } else { return Integer.toString(numerator) + '/' + Integer.toString(denominator); } } } private static int gcd(int num1, int num2){ int n1 = num1; int n2 = num2; while (n1 != n2) { if (n1 > n2) n1 -= n2; else n2 -= n1; } return n1; } private static List<PositiveRationalNumber> generate(int n){ List<PositiveRationalNumber> list = new ArrayList<>(); if (n > 1) { PositiveRationalNumber rational = new PositiveRationalNumber(1, 1); list.add(rational); } for (int loop = 1; loop <= n; loop++) { int jump = 1; if (loop % 2 == 0) jump = 2; else jump = 1; for (int row = 1; row <= loop - 1; row += jump) { if (gcd(row, loop) == 1) { PositiveRationalNumber rational = new PositiveRationalNumber(row, loop); list.add(rational); } } for (int col = loop - 1; col >= 1; col -= jump) { if (gcd(col, loop) == 1) { PositiveRationalNumber rational = new PositiveRationalNumber(loop, col); list.add(rational); } } } return list; } public static void main(String[] args){ List<PositiveRationalNumber>rationals = generate(5); System.out.println(rationals.stream(). map(PositiveRationalNumber::toString). reduce((x, y) -> x + ", " + y).get()); } }
输出结果
1, 1/2, 2, 1/3, 2/3, 3/2, 3, 1/4, 3/4, 4/3, 4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/4, 5/3, 5/2, 5