一种更新我们的信念的方法取决于贝叶斯规则提供的新的相关证据。例如，如果我们试图提供给定的人患癌症的可能性，那么我们一开始就只能得出结论，那就是人口中有百分之几患有癌症。但是，给定额外证据，例如该人是吸烟者这一事实，我们可以更新我们的概率，因为鉴于该人是吸烟者，患癌症的可能性更大。这使我们能够利用先验知识来改进我们的概率估计。
该规则说明如下-
$$P \ lgroup C | D \ rgroup = \ frac {P \ lgroup D | C \ rgroup P \ lgroup C \ rgroup} {P \ lgroup D \ rgroup} $$
在此公式中，C是我们想要的概率事件，D是在某种程度上与C相关的新证据。
P（C | D）表示为后验；这就是我们要估计的。在上面的示例中，得出的结论是“假设吸烟者是吸烟者，患癌症的可能性”。
P（D | C）表示为可能性；在我们最初的假设条件下，这是观察新证据的可能性。在以上示例中，得出的结论是“鉴于该人患有癌症，成为吸烟者的可能性”。
P(C)表示为先验；这是我们假设没有任何其他先验信息的可能性。在以上示例中，得出的结论是“罹患癌症的可能性”。
P(D)表示为边际可能性；这是观察证据的总概率。在以上示例中，得出的结论是“成为吸烟者的可能性”。在贝叶斯规则的一些应用中，这被忽略，因为它主要用作规范化。