X和Y或E上的集合之间的空关系是空集合∅
集合X和Y之间的完全关系为集合X×Y
集合X上的身份关系是集合{(x,x)| x∈X}
关系R的逆关系R'定义为-R'= {(b,a)| (a,b)∈R}
示例-如果R = {(1,2)，(2,3)}，则R'将是{(2,1)，(3,2)}
如果∀a∈A与a相关（aRa成立），则集合A上的关系R称为自反。
示例-集合X = {a，b}上的关系R = {（(a,a)，(b,b)}）是自反的。
如果没有∈A与a相关（aRa不成立），则集合A上的关系R称为Irreflexive。
示例-集合X = {a，b}上的关系R = {（(a,b)，(b,a)}）是不自反的。
如果xRy表示yRx，x∈A $和y∈A，则集合A上的关系R称为对称。
示例-集合A = {1，2，3}上的关系R = {(1,2)，(2,1)，(3,2)，(2,3)}是对称的。
如果xRy和yRx暗示x = y \：∀x∈A和∀y∈A ，则集合A上的关系R称为反对称。
示例-关系R = {(x,y)→N | x≤y}是反对称的，因为x≤y并且y≤x表示x = y。
上组A A关系R被称为传递如果XRY和yRz意味着XRZ，∀X，Y，Z∈A.
示例-集合A = {1，2，3}上的关系R = {(1,2)，(2,3)，(1,3)}是传递的。
如果关系是自反的，对称的和可传递的，则它是等价关系。
示例-关系R = {(1,1)，(2,2)，(3,3)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，（ A = {1，2，3}上的1,3），(3,1)}是等价关系，因为它是自反的，对称的和可传递的。