集合论

德国数学家G. Cantor引入了集合的概念。他将集合定义为通过某些规则或描述选择的确定且可区分的对象的集合。

集理论形成像计数理论，关系，图论和有限状态机的研究等几个领域的基础。在本章中，我们将介绍集合论的不同方面。

集-定义

集合是不同元素的无序集合。一个集合可以通过使用集合括号列出其元素来明确地编写。如果元素的顺序更改或重复集合中的任何元素，则它不会在集合中进行任何更改。

集的一些例子

• 一组所有正整数

• 太阳系中所有行星的集合

• 一组印度所有州

• 一组所有小写字母的字母表

集的表示

集可以两种方式表示-

• 名册或表格形式

• 设置构建器符号

名册或表格形式

通过列出组成该集合的所有元素来表示该集合。元素用大括号括起来，并用逗号分隔。

示例1-英文字母的元音集A = {a，e，i，o，u}

示例2-小于10的奇数集B = {1,3,5,7,9}

设置构建器符号

该集合是通过指定集合元素共同具有的属性来定义的。该集描述为 

A = {x：p(x)}

示例1-集{a，e，i，o，u}写为-

A = {x：x是英文字母的元音}

示例2-集{1,3,5,7,9}写为-

B = {x：1≤x <10且（x％2）≠0}

如果元素x是任何集合S的成员，则用$x \ in S $表示，如果元素y不是集合S的成员，则用$y \ notin S $表示。

示例-如果S = {1，1.2，1.7，2}，1∈S但1.5∉S

一些重要的集合

N-全自然数的集合= {1,2,3,4，...}

Z-所有整数的集合= {.....，-3，-2，-1，0，1，2，3，.....}

Z ⁺ −所有正整数的集合

Q-所有有理数的集合

R-所有实数的集合

W-所有整数的集合