集合的关系

同一集合的对象之间或两个或更多集合的对象之间可能存在关系。

定义和属性

从集合x到y的二元关系R（写为xRy或R(x,y)）是笛卡尔积x×y的子集。如果有序的G对相反，则关系也将改变。

通常，集合A ₁，...，\和\ A _n之间的n元关系R是n元乘积A ₁ ×...×A _n的子集。在这种情况下，关系R的最小基数为零，最大为n ²。

单个集合A上的二进制关系R是A×A的子集。

对于分别具有基数m和n的两个截然不同的集合A和B，从A到B的关系R的最大基数为mn。

域和范围

如果有两个集合A和B，并且关系R具有阶对(x,y)，则-

• R的域Dom(R)是集合{x | (x,y)∈R对于B中的某个y

• R的范围Ran(R)是集合{y | (x,y)∈R对于A中的某些x

例子

设A = {1，2，9}和B = {1，3，7}

• 情况1-如果关系R'等于'，则R = {(1,1)，(3,3)}

  Dom(R)= {1，3}，Ran(R)= {1，3}

• 情况2-如果关系R'小于'，则R = {（(1,3)，(1,7)，(2,3)，(2,7)}

  Dom(R)= {1，2}，Ran(R)= {3，7}

• 情况3-如果关系R'大于'，则R = {(2,1)，(9,1)，(9,3)，(9,7)}

  Dom(R)= {2，9}，Ran(R)= {1，3，7}