为了从我们已经知道其真实性的陈述中推断出新的陈述，使用了推理规则。
数学逻辑通常用于逻辑证明。证明是确定数学陈述的真值的有效参数。
参数是一系列语句。最后一个陈述是结论，其前面的所有陈述都称为前提（或假设）。结论之前放置符号“∴”（因此请阅读）。一个有效的论点是根据前提的真实值得出结论的论点。
推理规则提供了从现有语句中构造有效参数的模板或指南。
| 推论规则 | 名称 | 推论规则 | 名称 |
|---|---|---|---|
| $$\ begin {matrix} P \\ \ hline \ there P \ lor Q \ end {matrix} $$ | 加成 | $$\ begin {matrix} P \ lor Q \\ \ nott P \\ \ hline \因此Q \ end {matrix} $$ | 析取三段论 |
| $$\ begin {matrix} P \\ Q \\ \ hline \因此P \ land Q \ end {matrix} $$ | 连词 | $$\ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ Q \ rightarrow R \\ \ hline \因此P \ rightarrow R \ end {matrix} $$ | 假设三段论 |
| $$\ begin {matrix} P \ land Q \\ \ hline \因此P \ end {matrix} $$ | 简化版 | $$\ begin {matrix}（P \ rightarrow Q）\ land（R \ rightarrow S）\\ P \ lor R \\ \ hline \因此Q \ lor S \ end {matrix} $$ | 建设性困境 |
| $$\ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ P \\ \ hline \因此Q \ end {matrix} $$ | 方式 | $$\ begin {matrix}（P \ rightarrow Q）\ land（R \ rightarrow S）\\ \ nott Q \ lor \ lnot S \\ \ hline \因此\ lnot P \ lor \ lnot R \ end {matrix} $$ | 破坏性困境 |
| $$\ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ \ lnot Q \\ \ hline \因此\ lnot P \ end {matrix} $$ | 方式收费 |
如果P是一个前提，我们可以使用加法规则得出$P \ lor Q $。
$$\ begin {matrix} P \\ \ hline \ there P \ lor Q \ end {matrix} $$
以P为命题，“他努力学习”是对的
因此-“要么他学习非常努力，要么他是一个非常糟糕的学生。” Q是命题“他是一个很坏的学生”。
如果P和Q是两个前提，则可以使用合取规则导出$P \ land Q $。
$$\ begin {matrix} P \\ Q \\ \ hline \因此P \ land Q \ end {matrix} $$
让P-“他学习很努力”
让Q-“他是班上最好的男孩”
因此-“他学习非常努力，是班上最好的男孩”
如果$P \ land Q $是一个前提，我们可以使用简化规则得出P。
$$\ begin {matrix} P \ land Q \\ \ hline \因此P \ end {matrix} $$
“他学习非常努力，是班上最好的男孩”，$P \ land Q $
因此-“他学习很努力”
如果P和$P \ rightarrow Q $是两个前提，我们可以使用Modus Ponens来推导Q。
$$\ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ P \\ \ hline \因此Q \ end {matrix} $$
$P \ rightarrow Q $“如果您有密码，则可以登录Facebook”
“您有密码”，P
因此-“您可以登录到Facebook”
如果$P \ rightarrow Q $和$\ lnot Q $是两个前提，我们可以使用Modus Tollens推导$\ lnot P $。
$$\ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ \ lnot Q \\ \ hline \因此\ lnot P \ end {matrix} $$
$P \ rightarrow Q $“如果您有密码，则可以登录Facebook”
“您无法登录到Facebook”，$\ lnot Q $
因此-“您没有密码”
如果$\ lnot P $和$P \ lor Q $是两个前提，我们可以使用析取三段论得出Q。
$$\ begin {matrix} \ lnot P \\ P \ lor Q \\ \ hline \因此Q \ end {matrix} $$
“冰淇淋没有香草味”，$\ Lnot P $
“冰淇淋是香草味或巧克力味”，$P \或Q $
因此-“冰淇淋是巧克力味的”
如果$P \ rightarrow Q $和$Q \ rightarrow R $是两个前提，我们可以使用假设三段论推导$P \ rightarrow R $
$$\ begin {matrix} P \ rightarrow Q \\ Q \ rightarrow R \\ \ hline \因此P \ rightarrow R \ end {matrix} $$
$P \ rightarrow Q $“如果下雨，我不会去上学”
$Q \ rightarrow R $“如果我不上学，就不需要做家庭作业”
因此-“下雨了，我就不用做功课了”
如果$（P \ rightarrow Q）\ land（R \ rightarrow S）$和$P \ lor R $是两个前提，我们可以使用构造性难题得出$Q \ lor S $。
$$\ begin {matrix}（P \ rightarrow Q）\ land（R \ rightarrow S）\\ P \ lor R \\ \ hline \因此Q \ lor S \ end {matrix} $$
“如果下雨，我会请假”，$（P \ rightarrow Q）$
“如果外面很热，我去洗个澡”，$（R \ rightarrow S）$
“要么下雨，要么外面很热”，$P \ lor R $
因此-“我请假或去洗个澡”
如果$（P \ rightarrow Q）\ land（R \ rightarrow S）$和$\ lnot Q \ lor \ lnot S $是两个前提，我们可以使用破坏性难题来得出$\ lnot P \ lor \ lnot R $。
$$\ begin {matrix}（P \ rightarrow Q）\ land（R \ rightarrow S）\\ \ nott Q \ lor \ lnot S \\ \ hline \因此\ lnot P \ lor \ lnot R \ end {matrix} $$
“如果下雨，我会请假”，$（P \ rightarrow Q）$
“如果外面很热，我去洗个澡”，$（R \ rightarrow S）$
“要么我不请假，要么我不洗澡”，$\ lnot Q \ lor \ lnot S $
因此-“要么不下雨，要么外面不热”